素粒子標準模型:ヒッグス場とゲージ場:ヒッグス場とゲージ場のまとめ

ここまでSSB(ヒッグス粒子との寄与)に無関係な\(SU(3)\)ゲージ場:グルーオンのラグランジアンを考えてこなかった。そこで以上の結果にグルーオン場のラグランジアン\(\mathcal{L}_{gluon}=-\frac{1}{4}G^a_{\mu\nu}G^{a\mu\nu}\)を追加して以下を得る。
\begin{eqnarray}
\mathcal{L}
&=&
\frac{1}{2}\partial_\mu h\partial^\mu h
+
\frac{M^2_Z}{2v^2}Z_\mu Z^\mu\left(2vh+h^2\right)
+
\frac{M_W^2}{v^2}W_\mu^+W^{-\mu}(2vh+h^2)
-\frac{1}{2}m_h^2h^2-\frac{1}{4}\lambda vh^3-\frac{1}{16}\lambda h^4
\nonumber\\
&&
-\frac{1}{2}\left(
D_\mu W_\nu^+-D_\nu W_\mu^+
\right)
\left(
D^{\dagger\mu}W^{-\nu}-D^{\dagger\nu}W^{-\mu}\right)
\frac{1}{4}Z_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}
-\frac{1}{4}
A_{\mu\nu}A^{\mu\nu}\nonumber\\
&&
+
ig_2(
c_wZ_{\mu\nu}
+
s_wA_{\mu\nu}
)
W^{+\mu}W^{-\nu}
+
\frac{1}{2}g^2_2\left(
W_\mu^-W_\nu^+W^{-\mu}W^{+\nu}
W_\mu^-W_\nu^+
W^{+\mu}W^{-\nu}
\right)\nonumber\\
&&
+
\frac{1}{2}M_Z^2Z_\mu Z^\mu
+
M^2_WW_\mu^+W^{-\mu}-\frac{1}{4}G^a_{\mu\nu}G^{a\mu\nu}
\end{eqnarray}
後に単位電荷\(e\)と\(g\)の関係が明らかになるので、この式の\(e\)での書き換えは後ほどに回す。

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