JJMO予選2019問2


答え\(\cdots1615\)
【分析】
\( 1110,1211,1312,\cdots\)を順番に\(17\)で割っていっても求まります。その意味でも落とせない問題ですね。
しかし、以下のようにきちんと解く力は必要でしょう。方針は「「今年の数」を文字で表す」です。

【略解】
下二桁を\(n\)とおくと、「今年の数」は\(100(n+1)+n\)と表せる。
$$ 100(n+1)+n=101n+100≡-n-2≡0(mod17)$$

より、$$n≡15(mod17)$$
これを満たす最小の二桁の\(n\)は\(15\)なので、求める「今年の数」は\(1615\)

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