JJMO予選2019問3


答え\(\cdots33^{\circ}\)
【分析】
3番にしては地味に難しく、一瞬戸惑った人も多いかもしれません。\(36^{\circ}、15^{\circ}\)といった意味深な数値に深読みするとかえって解きづらくなります。しかし、ボーダーを超えるには落としたくない問題です。
「\(BE=CF\)を利用しながら、図形をうまくずらしてなんかつくれないかな」とパズル的に考えるしかありません。

【略解】
\( BC\)と\(EF\)の交点を\(H\)とし、\(CDEH\)の下側に\(DEFG\)と同じ大きさの長方形\(CHIJ\)をくっつける。
$$ △CGF≡△JDEよりCF=JE$$
仮定と合わせて、

$$△EBJはEB=EJの二等辺三角形\cdots①\\
△BJC≡△AGD\cdots②$$

より\(\angle BJC=\angle AGD=54^{\circ}\)となるので、
$$ \angle EJB=15^{\circ}+54^{\circ}=69^{\circ}$$
よって、\(①\)より\(\angle EBJ=69^{\circ}\)であり、また\(②\)より\(\angle CBJ=36^{\circ}\)なので
$$\angle EBC=69^{\circ}-36^{\circ}=33^{\circ}$$
$$ 錯角より\angle AEB=33^{\circ}$$

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です